В нижегородском кампусе НИУ ВШЭ продолжат изучение динамических систем под руководством ведущего ученого

© iStock

Принято решение о продлении на 2022–2023 годы мегагранта, который был выделен российским правительством Международной лаборатории динамических систем и приложений нижегородского кампуса НИУ ВШЭ. Ее научным руководителем является крупнейший специалист в области динамических систем профессор Имперского колледжа Лондона Дмитрий Тураев. О результатах, которых удалось достичь коллективу лаборатории к сегодняшнему дню, и о планах работы на ближайшие два года он рассказал новостной службе портала.

Предыстория нашей лаборатории началась в 30-х годах прошлого века. Академик АН СССР Александр Андронов, работая в городе Горьком (ныне — Нижний Новгород), создал новое направление в теории колебаний и динамике систем. Его ученики и последователи стали работать в разных вузах города, а в 2015 году их объединил нижегородский кампус НИУ ВШЭ. С тех пор Высшая школа экономики является одним из ведущих мировых центров изучения динамических систем и приложений. В 2017 году была создана наша лаборатория, в 2019 году она получила мегагрант правительства России.

Дмитрий Тураев — профессор Имперского колледжа Лондона (Imperial College London — один из ведущих британских университетов). Выпускник факультета вычислительной математики и кибернетики Горьковского государственного университета (ныне — Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского), ученик Л.П. Шильникова, выдающегося советского и российского математика, долгое время возглавлявшего школу Андронова. Работал в Израиле и Германии, сейчас преподает и занимается наукой в Великобритании. Автор более 140 научных статей и двух монографий, изданных на английском, русском и китайском языках. Научные интересы — динамические системы, теории бифуркаций и динамика игр.

В 2019–2021 годах основной целью лаборатории стало развитие теории динамических систем и дифференциальных уравнений и связанных с этой теорией вопросов теории слоений, теории групп, а также численное моделирование и аналитическое исследование систем с приложениями к физике, геофизике и инженерии.

Исследования велись по шести основным направлениям:

 хаос, аттракторы и теория бифуркаций;

 топологические методы исследования динамических систем;

 теория слоений, теория алгебраических кривых, дифференциальная геометрия и многообразия с дополнительными структурами;

 динамика и статистика ансамблей когерентных структур, нелинейные волны;

 теория параболических уравнений, эволюционные полугруппы операторов, эргодическая теория;

 исследование динамических систем методами параллельных вычислений и исследование актуальных прикладных задач.

К наиболее значительным достижениям проекта относится решение ряда выдающихся задач теории динамических систем. Так, решена 33-я задача Пэлиса и Пью, предложен эффективный (полиномиальный) алгоритм топологической классификации двумерных систем Морса — Смейла, решена фундаментальная проблема стабилизации гетероразмерных циклов в высокой регулярности, решена задача о диффузии Арнольда в выпуклых многомерных областях и так далее.

Результаты были опубликованы в ведущих международных научных журналах, представлены на международных конференциях. Кроме того, по исследованиям в области гиперхаоса и теории бифуркаций хаотических систем был опубликован спецвыпуск центрального по данной тематике международного журнала Chaos. В научных изданиях, индексируемых Web of Science, по заявленному направлению исследований сотрудники опубликовали 70 статей, в том числе 45 — в журналах Q1, 20 статей — в журналах Q2. Также они выступили с докладами на 30 конференциях.

На сегодняшний день в Международной лаборатории динамических систем и приложений работают порядка 50 человек, в том числе привлеченные коллеги из университетов США, Великобритании, Франции. Исследователи в возрасте до 39 лет составляют более половины коллектива. В 2022–2023 годах лаборатория продолжит работу в соответствии с целями, поставленными два года назад.

Количество основных направлений исследований останется прежним, их содержание будет следующим:

 бифуркации, связанные с появлением динамического хаоса и странных аттракторов;

 топологические методы исследования глобального поведения динамических систем;

 применение дифференциально-геометрических методов к изучению динамики слоений, алгебр Ли и многообразий с дополнительными структурами; топология вещественных алгебраических кривых;

 теория параболических уравнений;

 динамика и статистика ансамблей когерентных структур, логистические модели для описания эпидемической динамики, исследование нелинейных волн в цепочках связанных осцилляторов;

 разработка программного комплекса для исследования динамических систем методами параллельных вычислений.

В числе ожидаемых результатов — вывод условий рождения аттрактора Ровеллы; вывод условий, при которых глобальные бифуркации многомерных систем с гомоклиническими и гетероклиническими касаниями приводят к рождению аттракторов лоренцевского типа; новые типы псевдогиперболических аттракторов лоренцевского типа (будут построены геометрические модели и предложены критерии рождения таких аттракторов); исследование бифуркаций трехмерных диффеоморфизмов с негрубым гетероклиническим контуром, содержащим два седло-фокуса разных топологических типов, и другое.

Сотрудники лаборатории планируют принять участие в XXIX Международном конгрессе математиков, который состоится в июле 2022 года в Санкт-Петербурге. Это значимая встреча специалистов в области чистой и прикладной математики со всего мира и один из старейших научных конгрессов. Наряду с конгрессом будут проводиться сателлитные конференции по различным специализированным областям математики, и такая конференция, посвященная динамическим системам, будет проведена в Нижнем Новгороде Международной лабораторией динамических систем и приложений. На нее мы уже пригласили порядка 40 докладчиков.